Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes

ÍNDICE DE TEXTO -- Prefacio -- Capítulo I -- DE LA FORMA EN GENERAL -- Generalidades sobre la evolución de las formas - Analogía entre la evolución de las especies vivas y la de ciertas producciones humanas - Adptación al fin y belleza estética, en biología, en tectónica, en arte aplicado - El simbolismo de la forma en el arte del Extremo Oriente - El concepto de proporción característica de la estética mediterránea - Simbolismo directo o abstracto de la línea en arte decorativo - La estética: ciencia de las referencias armoniosas. -- Capítulo II -- DE LA PROPORCIÓN -- Problema general de la partición de una recta en dos segmentos - La partición asimétrica más lógica dada por ley de economía en los conceptos - La sección áurea de Leonardo da Vinci y su representante algebraico; el número φ de Sir Theodore Cook - Propiedades notables de φ en Aritmética, en Álgebra y en Geometría - La sección áurea introduce automáticamente la proporción continua y una sucesión infinita de reflejos armónicos - La sociedad de los Números - La ley de las proporciones de Zeysing - Presencia de la razón φ en las proporciones del cuerpo humano y en botánica - Series aditivas, serie de Fibonacci y serie φ - La serie y el triángulo de Pascal - Progresiones geométricas y espirales logarítmicas. -- Capítulo III -- LAS ENTIDADES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. POLÍGONOS Y POLIEDROS REGULARES Y SEMIRREGULARES -- Polígonos regulares - Teorema de Gauss - Los triángulos notables - El número φ gobierna las proporciones del pentágono y del decágono - El exagrama de Salomón, el pentagrama de Pitágoras y octógono árabe - Poliedros regulares: los cinco cuerpos platónicos - El número φ gobierna también las proporciones del dodecaedro y del icosaedro - Paccioli y Platón: el dodecaedro de Timeo - Los trece poliedros semirregulares arquimedianos - El cuboctaedro y el poliedro de Kelvin. -- Capítulo IV -- PARTICIONES DEL ESPACIO, EQUILIBRIO CRISTALINO Y PRINCIPIO DE MÍNIMA ACCIÓN -- Particiones regulares del plano y del espacio - Partición isótropa del espacio; la red cuboctaédrica y la agrupación de esferas tangentes - El cuboctaedro, el poliedro de Kelvin y el prisma exagonal representan al exágono en el espacio de tres dimensiones - La teoría de los sistemas de simetría y los doscientos treinta tipos de redes cristalinas - Ley de la equipartición de la energía - Principio de mínima acción o principio de Hamilton, ley suprema que rige todo el sistema físico-químico cerrado; sus diferentes etapas, desde Leonardo da Vinci a Einstein. -- Capítulo V -- DEL CRECIMIENTO ARMONIOSO -- Presencia exclusiva de las simetrías cúbica y exagonal en Cristalografía - Papel preponderante de la simetría pentagonal y de la sección áurea en la morfología de los seres vivos - El principio de mínima acción no rige rigurosamente los sistemas que contienen vida - El crecimiento homotético de los seres vivos y la geometría gnomónica de los antiguos - La espiral logarítmica, curva ideal de crecimiento homotético - La serie de Fibonacci, la serie φ y la espiral de crecimiento armoniosos - Espirales y pulsaciones directrices de las conchas - Las forma pentaméras en Botánica, Zoología y en el Arte - La péntada invencible de los pitagóricos -- Capítulo VI -- CANONES DINÁMICOS RECTANGULARES Y RADIALES -- La simetría dinámica de los antiguos y las dimensiones conmensurables en potencia - Los rectángulos dinámicos de Hambidge - Rectángulos recíprocos y crecimiento gnomónico - Papel de la diagonal en la descomposición armónica de los rectángulos - El rectángulo φ o rectángulo de los cuadrados giratorios . Papel de los rectángulos φ y √ 5 en el análisis armónico de los vasos griegos - Ley de la "no mezcla de los temas" - La sinfonía del esqueleto - Aplicación del método de Hambidge al estudio de los trazados arquitectónicos egipcios y griegos - Los triángulos egipcios de Viollet-le-Duc - La teoría de Lund sobre los trazados góticos: diagramas radiantes de foco pentagonal - Más sobre el pentagrama - Platón y la estética del Renacimiento - La sección áurea o divina proporción introducida por Paccioli - Un tercer método armónico : el perspectivismo de Borissavlievitch. -- Capítulo VII -- PROPORCIÓN Y VOLUMEN -- Aplicación a los volúmenes ortogonales de las nociones de proporción y de simetría dinámica - Los paralelepípedos rectos notables - El sólido de oro de Colman - La Cámara del Rey y otros volúmenes egipcios - Crecimiento gnomónico de los volúmenes. -- Capítulo VIII -- LA PIRÁMIDE DE KEOPS -- Propiedades geodésicas y astronómicas de la Gran Pirámide - El Gnomon del Gran Año - Propiedades matemáticas - Más sobre la sección áurea - El Número del alma del mundo - La Cámara del Rey, la Pirámide y los cuerpos platónicos - Transmisión de los trazados egipcios y del arco quebrado; teorías de Viollet-le-Duc y de Dieulafoy - Cofradías y tradiciones gnósticas. -- Capítulo IX -- LA CIENCIA DEL ESPACIO Y LA EVOLUCIÓN DE LA ARQUITECTURA MEDITERRÁNEA -- La evolución de la ciencia moderna o el triunfo de Pitágoras - La teoría de los grupos y de los invariantes, culminación de la ciencia mediterránea - Síntesis del Universo de Ideas - Número y filosofía de la forma pura - Correspondencia de la Arquitectura y la Matemática en la grandes épocas de la cultura occidental - Las causas de la decadencia de la Arquitectura en el curso del siglo XIX - Prolegómentos de un Renacimiento -- Apéndice -- CUERPOS REGULARES EN EL ESPACIO DE CUATRO DIMENSIONES -- Los cuerpos regulares en el espacio de cuatro dimensiones - Aplicaciones de la geometría gnomónica de los antiguos al estudio de los hiperespacios -- Capítulo III -- LAS ENTIDADES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO. POLÍGONOS Y POLIEDROS REGULARES Y SEMIRREGULARES -- Polígonos regulares - Teorema de Gauss - Los triángulos notables - El número φ gobierna