Álgebra lineal

-- Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales -- 1.0 Preliminares sobre rectas -- 1.1 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas -- 1.2 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana -- 1.3 Introducción a MATLAB -- 1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones -- Aplicación especial I -- Capítulo 2 Vectores y matrices -- 2.1 Definiciones generales -- 2.2 Productos vectorial y matricial -- 2.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales -- 2.4 Inversa de una matriz cuadrada -- 2.5 Transpuesta de una matriz -- 2.6 Matrices elementales y matrices inversas -- 2.7 Factorizaciones LU de una matriz -- 2.8 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices -- Capítulo 3 Determinantes -- 3.1 Definiciones -- 3.2 Propiedades de los determinantes -- 3.3 Determinantes e inversas -- 3.4 Regla de Cramer -- 3.5 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia -- Capítulo 4 Vectores en R2 y R3 -- 4.1 Vectores en el plano -- 4.2 El producto escalar y las proyecciones en R2 -- 4.3 Vectores en el espacio -- 4.4 El producto cruz de dos vectores -- 4.5 Rectas y planos en el espacio -- Capítulo 5 Espacios vectoriales -- 5.1 Definición y propiedades básicas -- 5.2 Subespacios vectoriales -- 5.3 Combinación lineal y espacio generado -- 5.4 Independencia lineal -- 5.5 Bases y dimensión -- 5.6 Cambio de bases -- 5.7 Rango, nulidad, espacio renglón y espacio columna -- 5.8 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional) -- Capítulo 6 Espacios vectoriales con producto interno -- 6.1 Bases ortonormales y proyecciones en Rn -- 6.2 Aproximaciones por mínimos cuadrados -- 6.3 Espacios con producto interno y proyecciones -- Capítulo 7 Transformaciones lineales -- 7.1 Definición y ejemplos -- 7.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo -- 7.3 Representación matricial de una transformación lineal -- 7.4 Isomorfismos -- 7.5 Isometrías -- Capítulo 8 Valores característicos, vectores característicos y formas canónicas -- 8.1 Valores característicos y vectores característicos -- 8.2 Un modelo de crecimiento de población (opcional) -- Aplicación especial II -- 8.3 Matrices semejantes y diagonalización -- 8.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal -- 8.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas -- 8.6 Forma canónica de Jordan -- 8.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales -- 8.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin -- Capítulo 9 Cadenas de Markov (disponible en sitio web) -- Apéndice A Inducción matemática -- Apéndice B Números complejos -- Apéndice C El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional -- Apéndice D Eliminación gaussiana con pivoteo -- Apéndice E Uso de MATLAB -- Respuestas a los problemas impares (disponible en sitio web)